Упр.16.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Функция $$y=\sin x$$ возрастает на промежутках $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{\pi}{2}+2\pi k\right]$$ и убывает на промежутках $$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right]$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

1. $$\left[\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right]=\left[\frac{5\pi}{2}-2\pi;\frac{7\pi}{2}-2\pi\right]=\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right].$$

   На этом промежутке функция $$y=\sin x$$ убывает.

2. $$\left[-\frac{7\pi}{6};\frac{\pi}{6}\right]\subset\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\cup\left[-\frac{7\pi}{6};-\frac{\pi}{2}\right].$$

   На промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{6}\right]$$ функция возрастает, а на промежутке $$\left[-\frac{7\pi}{6};-\frac{\pi}{2}\right]$$ убывает.

3. $$\left(\frac{11\pi}{3};\frac{25\pi}{6}\right)=\left(\frac{11\pi}{3}-4\pi;\frac{25\pi}{6}-4\pi\right)=\left(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6}\right).$$

   Следовательно, на исходном промежутке функция возрастает.

4. $$\left(\frac{\pi}{3};\frac{7\pi}{3}\right)=\left(\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right]\cup\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]\cup\left[\frac{3\pi}{2};\frac{7\pi}{3}\right).$$

   Значит, функция возрастает на $$\left(\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right]\cup\left[\frac{3\pi}{2};\frac{7\pi}{3}\right)$$ и убывает на $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right].$$

Ответ: а) убывает на $$\left[\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right]$$; б) возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{6}\right]$$ и убывает на $$\left[-\frac{7\pi}{6};-\frac{\pi}{2}\right]$$; в) возрастает на $$\left(\frac{11\pi}{3};\frac{25\pi}{6}\right)$$; г) возрастает на $$\left(\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right]\cup\left[\frac{3\pi}{2};\frac{7\pi}{3}\right)$$ и убывает на $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right].$$