Упр.16.42 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Известно, что $$f(x)=\frac{1}{2}\cos x$$. Найдите: а) $$f(-x)$$; в) $$f(x+2\pi)$$; б) $$2f(x)$$; г) $$f(-x)-f(x)$$.

Пусть $$f(x)=-\frac12\cos x.$$

1. $$f(-x)=-\frac12\cos(-x)=-\frac12\cos x,$$

   Ответ: $$-\frac12\cos x.$$

2. $$2f(x)=2\cdot\left(-\frac12\cos x\right)=-\cos x,$$

   Ответ: $$-\cos x.$$

3. $$f(x+2\pi)=-\frac12\cos(x+2\pi)=-\frac12\cos x,$$

   Ответ: $$-\frac12\cos x.$$

4. $$f(-x)-f(x)=-\frac12\cos(-x)-\left(-\frac12\cos x\right)=-\frac12\cos x+\frac12\cos x=0,$$

   Ответ: $$0.$$