Упр.16.41(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$f(x)=2x^2-3x-2.$$ Тогда

$$f(\cos x)=2\cos^2 x-3\cos x-2.$$

Так как $$\cos^2 x=1-\sin^2 x,$$ получаем

$$f(\cos x)=2(1-\sin^2 x)-3\cos x-2=-2\sin^2 x-3\cos x.$$

Итак,

$$f(\cos x)=-2\sin^2 x-3\cos x.$$

б) $$f(x)=5x^2+x+4.$$ Тогда

$$f(\cos x)=5\cos^2 x+\cos x+4.$$

Так как $$\cos^2 x=1-\sin^2 x,$$ получаем

$$f(\cos x)=5(1-\sin^2 x)+\cos x+4=9-5\sin^2 x+\cos x.$$

Итак,

$$f(\cos x)=9+\cos x-5\sin^2 x.$$