Упр.16.40 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Построение графиков удобно выполнять как последовательность преобразований графика функции $$y=\cos x$$.

а)

$$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+1$$

1) График $$y=\cos x$$ сдвигаем на $$\frac{\pi}{2}$$ влево вдоль оси $$Ox$$.

2) Полученный график сдвигаем на $$1$$ единицу вверх вдоль оси $$Oy$$.

Итак, это график косинуса, сдвинутый влево на $$\frac{\pi}{2}$$ и вверх на $$1$$.

б)

$$y=\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-2$$

1) График $$y=\cos x$$ сдвигаем на $$\frac{\pi}{3}$$ вправо вдоль оси $$Ox$$.

2) Полученный график сдвигаем на $$2$$ единицы вниз вдоль оси $$Oy$$.

Итак, это график косинуса, сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на $$2$$.

в)

$$y=\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)+\frac{1}{2}$$

1) График $$y=\cos x$$ сдвигаем на $$\frac{\pi}{2}$$ вправо вдоль оси $$Ox$$.

2) Полученный график сдвигаем на $$\frac{1}{2}$$ единицы вверх вдоль оси $$Oy$$.

Итак, это график косинуса, сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{2}$$ и вверх на $$\frac{1}{2}$$.

г)

$$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-3$$

1) График $$y=\cos x$$ сдвигаем на $$\frac{\pi}{6}$$ влево вдоль оси $$Ox$$.

2) Полученный график сдвигаем на $$3$$ единицы вниз вдоль оси $$Oy$$.

Итак, это график косинуса, сдвинутый влево на $$\frac{\pi}{6}$$ и вниз на $$3$$.

Ответ

а) влево на $$\frac{\pi}{2}$$ и вверх на $$1$$;
б) вправо на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на $$2$$;
в) вправо на $$\frac{\pi}{2}$$ и вверх на $$\frac{1}{2}$$;
г) влево на $$\frac{\pi}{6}$$ и вниз на $$3$$.