Упр.16.38 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=5+4\cos x$$

Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то

$$-4\le 4\cos x\le 4,$$

$$1\le 5+4\cos x\le 9.$$

Следовательно, целые значения функции:

$$1,2,3,4,5,6,7,8,9.$$

б) $$y=\sqrt{2-7\cos x}$$

Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то

$$-7\le -7\cos x\le 7,$$

$$-5\le 2-7\cos x\le 9.$$

С учётом того, что подкоренное выражение неотрицательно, получаем

$$0\le \sqrt{2-7\cos x}\le 3.$$

Целые значения функции:

$$0,1,2,3.$$

в) $$y=3-2\sin x$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то

$$-2\le -2\sin x\le 2,$$

$$1\le 3-2\sin x\le 5.$$

Целые значения функции:

$$1,2,3,4,5.$$

г) $$y=\sqrt{11+2\sin x}$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то

$$-2\le 2\sin x\le 2,$$

$$9\le 11+2\sin x\le 13.$$

Тогда

$$3\le \sqrt{11+2\sin x}\le \sqrt{13}.$$

Так как $$3\le \sqrt{13}<4,$$ единственное целое значение функции — $$3.$$

Ответ: а) $$1,2,3,4,5,6,7,8,9$$; б) $$0,1,2,3$$; в) $$1,2,3,4,5$$; г) $$3$$.