Упр.16.32 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Преобразуйте заданное выражение $$\sin\varphi$$ или $$\cos t$$ к виду $$\sin\varphi_0$$ или $$\cos t_0$$ так, чтобы выполнялось соотношение $$0<\varphi_0<2\pi$$:

• а) $$\sin 8$$;
• б) $$\cos(-10)$$;
• в) $$\sin(-25)$$;
• г) $$\cos 35$$.

Приведём каждое выражение к виду $$\sin t_0$$ или $$\cos t_0$$, где $$0<t_0<2\pi$$.

1. $$\sin 8=\sin(8-2\pi),$$ так как $$2\pi<8<4\pi$$, значит $$0<8-2\pi<2\pi$$.

2. $$\cos(-10)=\cos(4\pi-10),$$ так как $$2\pi<10<4\pi$$, значит $$0<4\pi-10<2\pi$$.

3. $$\sin(-25)=\sin(8\pi-25),$$ так как $$6\pi<25<8\pi$$, значит $$0<8\pi-25<2\pi$$.

4. $$\cos 35=\cos(35-10\pi),$$ так как $$10\pi<35<12\pi$$, значит $$0<35-10\pi<2\pi$$.

Ответ: $$\sin(8-2\pi),\ \cos(4\pi-10),\ \sin(8\pi-25),\ \cos(35-10\pi).$$