Упр.16.31 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Для функций $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$ основной период равен $$2\pi$$. Если аргумент умножен на число $$k$$, то период новой функции равен

$$T=\frac{2\pi}{|k|}.$$

1. $$y=\sin 2x$$

   Здесь $$k=2$$, значит

   $$T=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$

2. $$y=\cos 3x$$

   Здесь $$k=3$$, значит

   $$T=\frac{2\pi}{3}.$$

3. $$y=\sin \frac{x}{2}$$

   Здесь $$k=\frac12$$, значит

   $$T=\frac{2\pi}{1/2}=4\pi.$$

4. $$y=\cos \frac{3x}{4}$$

   Здесь $$k=\frac34$$, значит

   $$T=\frac{2\pi}{3/4}=\frac{8\pi}{3}.$$

Ответ

а) $$\pi$$; б) $$\frac{2\pi}{3}$$; в) $$4\pi$$; г) $$\frac{8\pi}{3}$$.