Упр.16.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2.$$

1. Точка $$\left(0;\frac{3}{2}\right).$$

   Подставим $$x=0$$ в формулу функции:

   $$y(0)=-\sin\left(0+\frac{\pi}{6}\right)+2=2-\sin\frac{\pi}{6}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.$$

   Значит, точка принадлежит графику.

   Ответ: да.

2. Точка $$\left(\frac{\pi}{6};-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\right).$$

   Подставим $$x=\frac{\pi}{6}$$:

   $$y\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\right)+2=2-\sin\frac{\pi}{3}=2-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Полученное значение совпадает с координатой точки.

   Ответ: да.

3. Точка $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac{3}{2}\right).$$

   Подставим $$x=\frac{2\pi}{3}$$:

   $$y\left(\frac{2\pi}{3}\right)=-\sin\left(\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)+2=2-\sin\frac{5\pi}{6}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.$$

   Значит, точка принадлежит графику.

   Ответ: да.

4. Точка $$\left(4\pi;2{,}5\right).$$

   Подставим $$x=4\pi$$:

   $$y(4\pi)=-\sin\left(4\pi+\frac{\pi}{6}\right)+2=2-\sin\frac{\pi}{6}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.$$

   Так как $$\frac{3}{2}\ne 2{,}5,$$ точка не принадлежит графику.

   Ответ: нет.