Упр.16.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите область значений заданной функции на заданном промежутке.

а) Для функции $$y=\sin x$$ на промежутке $$x\in\left[\frac{\pi}{3};\frac{7\pi}{3}\right]$$ длина промежутка равна

$$\frac{7\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=2\pi.$$

Значит, на этом промежутке содержится полный период функции $$y=\sin x$$, поэтому

$$-1\le \sin x\le 1.$$

Ответ: $$E(y)=[-1;1].$$

б) Для функции $$y=\cos x$$ на промежутке $$x\in(1;+\infty)$$ промежуток не ограничен и содержит полный период функции $$y=\cos x$$. Так как

$$-1\le \cos x\le 1,$$

то

Ответ: $$E(y)=[-1;1].$$

в) Для функции $$y=\sin x$$ на промежутке $$x\in(-1;6)$$ длина промежутка равна

$$6-(-1)=7>2\pi.$$

Следовательно, на промежутке есть полный период функции, а значит,

$$-1\le \sin x\le 1.$$

Ответ: $$E(y)=[-1;1].$$

г) Для функции $$y=\cos x$$ на промежутке $$x\in[1{,}2;7{,}5]$$ длина промежутка равна

$$7{,}5-1{,}2=6{,}3>2\pi.$$

Значит, на промежутке содержится полный период функции $$y=\cos x$$, поэтому

$$-1\le \cos x\le 1.$$

Ответ: $$E(y)=[-1;1].$$