Упр.16.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Исследуем каждую функцию на чётность.

1. $$f(x)=x^2\cos x$$

   $$f(-x)=(-x)^2\cos(-x)=x^2\cos x=f(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$f(x)=x^5\cos 3x$$

   $$f(-x)=(-x)^5\cos(-3x)=-x^5\cos 3x=-f(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

3. $$f(x)=\dfrac{\cos 5x+1}{|x|}$$

   $$f(-x)=\dfrac{\cos(-5x)+1}{|-x|}=\dfrac{\cos 5x+1}{|x|}=f(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

4. $$f(x)=x^{11}\cos x+\sin x$$

   $$f(-x)=(-x)^{11}\cos(-x)+\sin(-x)=-x^{11}\cos x-\sin x=-f(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ: а) чётная; б) нечётная; в) чётная; г) нечётная.