Упр.16.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Исследуем функцию на чётность, подставляя вместо $$x$$ число $$-x$$.

1. $$f(x)=\sin x\cdot \cos x$$

   $$f(-x)=\sin(-x)\cdot \cos(-x)=-\sin x\cdot \cos x=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

2. $$f(x)=\dfrac{\cos x^3}{4-x^2}$$

   $$f(-x)=\dfrac{\cos(-x)^3}{4-(-x)^2}=\dfrac{\cos x^3}{4-x^2}=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

3. $$f(x)=\dfrac{\cos x^3}{x(25-x^2)}$$

   $$f(-x)=\dfrac{\cos(-x)^3}{-x\bigl(25-(-x)^2\bigr)}=\dfrac{\cos x^3}{-x(25-x^2)}=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

4. $$f(x)=(4+\cos x)(\sin^6 x-1)$$

   $$f(-x)=(4+\cos(-x))\bigl(\sin^6(-x)-1\bigr)=(4+\cos x)(\sin^6 x-1)=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ: а) нечётная; б) чётная; в) нечётная; г) чётная.