Упр.16.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y=2\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+1.$$

1. Точка $$\left(0;\sqrt{3}+1\right).$$

   $$y(0)=2\cos\left(0-\frac{\pi}{6}\right)+1=2\cos\frac{\pi}{6}+1=2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+1=\sqrt{3}+1.$$

   Следовательно, точка принадлежит графику.

2. Точка $$\left(\frac{\pi}{6};1\right).$$

   $$y\left(\frac{\pi}{6}\right)=2\cos\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)+1=2\cos 0+1=2\cdot 1+1=3.$$

   Так как $$3\ne 1,$$ точка не принадлежит графику.

3. Точка $$\left(\frac{\pi}{2};2\right).$$

   $$y\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)+1=2\cos\frac{\pi}{3}+1=2\cdot\frac{1}{2}+1=2.$$

   Следовательно, точка принадлежит графику.

4. Точка $$\left(\frac{\pi}{6};3\right).$$

   $$y\left(\frac{\pi}{6}\right)=2\cos\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)+1=2\cos 0+1=3.$$

   Следовательно, точка принадлежит графику.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да.