Упр.16.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим графики функций $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$ и $$y=\pi-3x.$$

Точка их пересечения соответствует решению уравнения. По графику получаем:

$$x=\frac{\pi}{3}.$$

б) Преобразуем уравнение:

$$\sin x-\sqrt{x-\pi}=0 \;\;\Longrightarrow\;\; \sin x=\sqrt{x-\pi}.$$

Область определения: $$x-\pi\ge 0,$$ то есть $$x\ge \pi.$$

Сравним графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=\sqrt{x-\pi}.$$ Их единственная общая точка имеет абсциссу

$$x=\pi.$$

в) Рассмотрим уравнение

$$\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\left(x-\frac{\pi}{3}\right)^2+1.$$

Графики функций $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$ и $$y=\left(x-\frac{\pi}{3}\right)^2+1$$ пересекаются в точке с абсциссой

$$x=\frac{\pi}{3}.$$

г) Имеем уравнение

$$-\sin x=\sqrt{x} \;\;\Longrightarrow\;\; \sin x=-\sqrt{x}.$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то правая часть неотрицательной быть не может, а левая часть равна ей только при $$x=0.$$ Проверка:

$$\sin 0=0,\qquad -\sqrt{0}=0.$$

Значит, решение:

$$x=0.$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{3}$$; б) $$x=\pi$$; в) $$x=\frac{\pi}{3}$$; г) $$x=0$$.