Упр.16.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=\frac{2}{\pi}x.$$

Точки пересечения найдём из уравнения

$$\sin x=\frac{2}{\pi}x.$$

По графику видно, что решения:

$$x_1=-\frac{\pi}{2}, \quad x_2=0.$$

б) Преобразуем уравнение:

$$\sin x+\left(x+\frac{\pi}{2}\right)^2+1=0$$

$$\sin x=-\left(x+\frac{\pi}{2}\right)^2-1.$$

Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=-\left(x+\frac{\pi}{2}\right)^2-1.$$

Парабола имеет вершину в точке $$\left(-\frac{\pi}{2},-1\right).$$

Единственная точка пересечения графиков соответствует значению

$$x=-\frac{\pi}{2}.$$

в) Рассмотрим уравнение

$$\sin x=-\frac{4}{\pi}x+3.$$

По графику функций $$y=\sin x$$ и $$y=-\frac{4}{\pi}x+3$$ получаем

$$x=\frac{\pi}{2}.$$

г) Рассмотрим уравнение

$$\sin x=x^2+1.$$

Так как $$\sin x\le 1,$$ а $$x^2+1\ge 1,$$ то равенство возможно только при $$x=0,$$ но тогда $$\sin 0=0\ne 1.$$

Следовательно, корней нет.

Ответ: а) $$x=-\frac{\pi}{2},\,0$$; б) $$x=-\frac{\pi}{2}$$; в) $$x=\frac{\pi}{2}$$; г) корней нет.