Упр.16.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- На каких промежутках функция $$y=\sin$$ а) возрастает; б) убывает?
Функция $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$ получается из графика $$y=\sin x$$ сдвигом вправо на $$\frac{\pi}{3}$$.
Известно, что $$y=\sin x$$ возрастает при
$$-\frac{\pi}{2}+2\pi n \le x \le \frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$
и убывает при
$$\frac{\pi}{2}+2\pi n \le x \le \frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Тогда для функции $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$ получаем:
а) Возрастает при
$$-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+2\pi n \le x \le \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,$$
то есть
$$-\frac{\pi}{6}+2\pi n \le x \le \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
б) Убывает при
$$\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+2\pi n \le x \le \frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,$$
то есть
$$\frac{5\pi}{6}+2\pi n \le x \le \frac{11\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Ответ: возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right]$$, убывает на $$\left[\frac{5\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi n\right]$$, $$n\in\mathbb Z$$.
