Упр.16.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+1,\quad x=\frac{4\pi}{3}$$

Подставим значение аргумента:

$$y=2\sin\left(\frac{4\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right)+1=2\sin\left(\frac{8\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)+1=2\sin\frac{7\pi}{6}+1.$$

Так как $$\sin\frac{7\pi}{6}=-\frac12,$$ то

$$y=2\cdot\left(-\frac12\right)+1=0.$$

Ответ: $$0$$.

б) $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right),\quad x=-\frac{\pi}{2}$$

$$y=-\sin\left(-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{2\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right).$$

Так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2},$$ то

$$y=-\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt2}{2}$$.

в) $$y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+1,\quad x=\frac{7\pi}{6}$$

$$y=2\sin\left(\frac{7\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)+1=2\sin\pi+1=2\cdot 0+1=1.$$

Ответ: $$1$$.

г) $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right),\quad x=-\frac{15\pi}{4}$$

$$y=-\sin\left(-\frac{15\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{14\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{7\pi}{2}\right).$$

Используем периодичность синуса:

$$\sin\left(-\frac{7\pi}{2}\right)=\sin\left(-\frac{7\pi}{2}+4\pi\right)=\sin\frac{\pi}{2}=1.$$

Тогда

$$y=-1.$$

Ответ: $$-1$$.