Упр.15.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Переведём углы в радианы и сравним значения тригонометрических функций на единичной окружности.

а)

$$\sin 40^\circ=\sin \frac{2\pi}{9},\quad \sin 80^\circ=\sin \frac{4\pi}{9},\quad \sin 120^\circ=\sin \frac{6\pi}{9},\quad \sin 160^\circ=\sin \frac{8\pi}{9}.$$

Все эти углы лежат во II четверти, где $$\sin t>0.$$

Сравним значения:

$$\sin 160^\circ>\sin 120^\circ>\sin 80^\circ>\sin 40^\circ.$$

б)

$$\cos 40^\circ=\cos \frac{2\pi}{9},\quad \cos 80^\circ=\cos \frac{4\pi}{9},\quad \cos 120^\circ=\cos \frac{6\pi}{9},\quad \cos 160^\circ=\cos \frac{8\pi}{9}.$$

Для первых двух углов косинус положителен, для последних двух — отрицателен. Поэтому порядок возрастания такой:

$$\cos 160^\circ<\cos 120^\circ<\cos 80^\circ<\cos 40^\circ.$$

Ответ

а) $$\sin 160^\circ;\ \sin 120^\circ;\ \sin 80^\circ;\ \sin 40^\circ.$$

б) $$\cos 160^\circ;\ \cos 120^\circ;\ \cos 80^\circ;\ \cos 40^\circ.$$