Упр.15.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Вычислите $$\sin a$$, $$\cos a$$, $$\operatorname{tg} a$$, $$\operatorname{ctg} a$$ для заданного значения угла $$a$$: а) $$90^\circ$$; б) $$180^\circ$$; в) $$270^\circ$$; г) $$360^\circ$$.

Переведём углы в радианы и найдём значения тригонометрических функций.

1. $$90^\circ=\frac{\pi}{2}$$

   Тогда

   $$\sin 90^\circ=\sin \frac{\pi}{2}=1,\quad \cos 90^\circ=\cos \frac{\pi}{2}=0,$$
   $$\tg 90^\circ=\frac{\sin 90^\circ}{\cos 90^\circ}=\frac{1}{0}\ \text{— не существует},\quad \ctg 90^\circ=\frac{\cos 90^\circ}{\sin 90^\circ}=\frac{0}{1}=0.$$

2. $$180^\circ=\pi$$

   Тогда

   $$\sin 180^\circ=\sin \pi=0,\quad \cos 180^\circ=\cos \pi=-1,$$
   $$\tg 180^\circ=\frac{\sin 180^\circ}{\cos 180^\circ}=\frac{0}{-1}=0,\quad \ctg 180^\circ=\frac{\cos 180^\circ}{\sin 180^\circ}=\frac{-1}{0}\ \text{— не существует}.$$

3. $$270^\circ=\frac{3\pi}{2}$$

   Тогда

   $$\sin 270^\circ=\sin \frac{3\pi}{2}=-1,\quad \cos 270^\circ=\cos \frac{3\pi}{2}=0,$$
   $$\tg 270^\circ=\frac{\sin 270^\circ}{\cos 270^\circ}=\frac{-1}{0}\ \text{— не существует},\quad \ctg 270^\circ=\frac{\cos 270^\circ}{\sin 270^\circ}=\frac{0}{-1}=0.$$

4. $$360^\circ=2\pi$$

   Тогда

   $$\sin 360^\circ=\sin 2\pi=0,\quad \cos 360^\circ=\cos 2\pi=1,$$
   $$\tg 360^\circ=\frac{\sin 360^\circ}{\cos 360^\circ}=\frac{0}{1}=0,\quad \ctg 360^\circ=\frac{\cos 360^\circ}{\sin 360^\circ}=\frac{1}{0}\ \text{— не существует}.$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } \sin 90^\circ=1,\ \cos 90^\circ=0,\ \tg 90^\circ \text{ не существует},\ \ctg 90^\circ=0;\\ &\text{б) } \sin 180^\circ=0,\ \cos 180^\circ=-1,\ \tg 180^\circ=0,\ \ctg 180^\circ \text{ не существует};\\ &\text{в) } \sin 270^\circ=-1,\ \cos 270^\circ=0,\ \tg 270^\circ \text{ не существует},\ \ctg 270^\circ=0;\\ &\text{г) } \sin 360^\circ=0,\ \cos 360^\circ=1,\ \tg 360^\circ=0,\ \ctg 360^\circ \text{ не существует}. \end{aligned}$$