Упр.14.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{\sin t}{1+\cos t}+\frac{\sin t}{1-\cos t}=\frac{\sin t(1-\cos t)+\sin t(1+\cos t)}{(1-\cos t)(1+\cos t)}$$

$$=\frac{\sin t-\sin t\cos t+\sin t+\sin t\cos t}{1-\cos^2 t}=\frac{2\sin t}{\sin^2 t}=\frac{2}{\sin t}.$$

Ответ: $$\frac{2}{\sin t}.$$

б) $$\operatorname{ctg}^2 t\cdot(\cos^2 t-1)+1=-\operatorname{ctg}^2 t\cdot(1-\cos^2 t)+1$$

$$=-\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}\cdot \sin^2 t+1=-\cos^2 t+1=\sin^2 t.$$

Ответ: $$\sin^2 t.$$

в) $$\frac{\cos t}{1+\sin t}+\frac{\cos t}{1-\sin t}=\frac{\cos t(1-\sin t)+\cos t(1+\sin t)}{(1-\sin t)(1+\sin t)}$$

$$=\frac{\cos t-\sin t\cos t+\cos t+\sin t\cos t}{1-\sin^2 t}=\frac{2\cos t}{\cos^2 t}=\frac{2}{\cos t}.$$

Ответ: $$\frac{2}{\cos t}.$$

г) $$\frac{\tg t+1}{1+\ctg t}=\frac{\frac{\sin t}{\cos t}+1}{\frac{\cos t}{\sin t}+1}=\frac{\sin t+\cos t}{\cos t}:\frac{\cos t+\sin t}{\sin t}$$

$$=\frac{\sin t+\cos t}{\cos t}\cdot\frac{\sin t}{\cos t+\sin t}=\frac{\sin t}{\cos t}=\tg t.$$

Ответ: $$\tg t.$$