Упр.14.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{\cos^2 t-\ctg^2 t}{\sin^2 t-\tg^2 t}=\frac{\cos^2 t-\dfrac{\cos^2 t}{\sin^2 t}}{\sin^2 t-\dfrac{\sin^2 t}{\cos^2 t}}=\frac{\dfrac{\cos^2 t(\sin^2 t-1)}{\sin^2 t}}{\dfrac{\sin^2 t(\cos^2 t-1)}{\cos^2 t}}$$

$$=\frac{\cos^2 t(\sin^2 t-1)}{\sin^2 t}\cdot\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t(\cos^2 t-1)}=\frac{\cos^4 t(1-\sin^2 t)}{\sin^4 t(1-\cos^2 t)}=\frac{\cos^6 t}{\sin^6 t}=\ctg^6 t.$$

Ответ: $$\ctg^6 t.$$

б) $$\ctg^2 t-(\sin^{-2}t-1)=\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}-\left(\frac{1}{\sin^2 t}-\frac{\sin^2 t}{\sin^2 t}\right)$$

$$=\frac{\cos^2 t+\sin^2 t-1}{\sin^2 t}=\frac{1-1}{\sin^2 t}=0.$$

Ответ: $$0.$$

в) $$\cos^2 t-\sin^2 t\cdot(\ctg^2 t+1)=\cos^2 t-\sin^2 t\left(\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}+1\right)$$

$$=\cos^2 t-\cos^2 t-\sin^2 t=-\sin^2 t.$$

Ответ: $$-\sin^2 t.$$

г) $$\frac{\sin^2 t-1}{\cos^2 t-1}+\tg t\cdot\ctg t=\frac{-(1-\sin^2 t)}{-(1-\cos^2 t)}+1=\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}+1$$

$$=\ctg^2 t+1.$$

Ответ: $$\ctg^2 t+1.$$