Упр.14.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Проверим каждое выражение, используя тождество $$\sin^2 t+\cos^2 t=1.$$

1. $$(\sin t+\cos t)^2-2\sin t\cdot\cos t =\sin^2 t+2\sin t\cdot\cos t+\cos^2 t-2\sin t\cdot\cos t =\sin^2 t+\cos^2 t=1.$$

2. $$\frac{2-\sin^2 t-\cos^2 t}{3\sin^2 t+3\cos^2 t} =\frac{2-(\sin^2 t+\cos^2 t)}{3(\sin^2 t+\cos^2 t)} =\frac{2-1}{3\cdot 1} =\frac13.$$

3. $$\sin^4 t+\cos^4 t+2\sin^2 t\cdot\cos^2 t =(\sin^2 t+\cos^2 t)^2 =1^2=1.$$

4. $$\frac{\sin^4 t-\cos^4 t}{\sin^2 t-\cos^2 t} =\frac{(\sin^2 t-\cos^2 t)(\sin^2 t+\cos^2 t)}{\sin^2 t-\cos^2 t} =\sin^2 t+\cos^2 t=1.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$\frac13$$; в) $$1$$; г) $$1$$.