Упр.14.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а)

$$\frac{\cos^2 t}{1-\sin t}-\sin t$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{\cos^2 t-\sin t(1-\sin t)}{1-\sin t}$$

$$\frac{\cos^2 t-\sin t+\sin^2 t}{1-\sin t}$$

Так как $$\cos^2 t+\sin^2 t=1,$$ получаем:

$$\frac{1-\sin t}{1-\sin t}=1.$$

Тождество доказано.

б)

$$\frac{\sin^2 t}{1+\cos t}+\cos t$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{\sin^2 t+\cos t(1+\cos t)}{1+\cos t}$$

$$\frac{\sin^2 t+\cos^2 t+\cos t}{1+\cos t}$$

Так как $$\sin^2 t+\cos^2 t=1,$$ имеем:

$$\frac{1+\cos t}{1+\cos t}=1.$$

Тождество доказано.