Упр.14.38 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Дана функция $$f(x)=x^2+1.$$

1. Докажем, что $$f(\tg x)=\dfrac{1}{\cos^2 x}.$$

   $$f(\tg x)=\tg^2 x+1=\dfrac{\sin^2 x}{\cos^2 x}+1=\dfrac{\sin^2 x+\cos^2 x}{\cos^2 x}=\dfrac{1}{\cos^2 x}.$$

   Что и требовалось доказать.

2. Докажем, что $$f(\ctg x)=\dfrac{1}{\sin^2 x}.$$

   $$f(\ctg x)=\ctg^2 x+1=\dfrac{\cos^2 x}{\sin^2 x}+1=\dfrac{\cos^2 x+\sin^2 x}{\sin^2 x}=\dfrac{1}{\sin^2 x}.$$

   Что и требовалось доказать.