Упр.14.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1) Пусть $$f(x)=2x^2-3x-2,$$ тогда

$$-f(\cos x)=-(2\cos^2 x-3\cos x-2)=2-2\cos^2 x+3\cos x.$$

Так как $$\cos^2 x=1-\sin^2 x,$$ получаем

$$-f(\cos x)=2-2(1-\sin^2 x)+3\cos x=2\sin^2 x+3\cos x.$$

Что и требовалось доказать.

2) Пусть $$f(x)=5x^2+x+4,$$ тогда

$$f(\cos x)=5\cos^2 x+\cos x+4=5(1-\sin^2 x)+\cos x+4.$$

Следовательно,

$$f(\cos x)=5-5\sin^2 x+\cos x+4=9+\cos x-5\sin^2 x.$$

Что и требовалось доказать.