Упр.14.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$y=\operatorname{tg}x\operatorname{ctg}x$$; б) $$y=3\cos 2x+2\operatorname{tg}x\operatorname{ctg}x+3\sin 2x$$.

а) $$y=\tg x\ctg x.$$

Так как $$\tg x=\frac{\sin x}{\cos x}, \qquad \ctg x=\frac{\cos x}{\sin x},$$ то при тех значениях $$x,$$ где обе функции определены, получаем

$$y=\tg x\ctg x=\frac{\sin x}{\cos x}\cdot\frac{\cos x}{\sin x}=1.$$

Следовательно, $$y=1.$$

б) $$y=3\cos^2 x+2\tg x\ctg x+3\sin^2 x.$$

Используем тождество $$\tg x\ctg x=1$$ и формулу $$\sin^2 x+\cos^2 x=1$$:

$$y=3\cos^2 x+2\cdot 1+3\sin^2 x \\\\ =3(\cos^2 x+\sin^2 x)+2 \\\\ =3\cdot 1+2=5.$$

Значит, $$y=5.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$5$$.