Упр.14.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\tg x\cdot \ctg x=1.$$

Функция определена, когда одновременно существуют $$\tg x$$ и $$\ctg x$$, то есть при

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad x\ne \pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Значит, область определения:

$$x\ne \frac{\pi k}{2},\quad k\in \mathbb{Z},$$

а сама функция на этой области равна постоянному числу $$1$$.

График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками в местах, где функция не определена: $$x=\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb{Z}.$$

б) $$y=3\cos^2 x+2\tg x\cdot \ctg x+3\sin^2 x.$$

Так как $$\tg x\cdot \ctg x=1$$, получаем

$$y=3\cos^2 x+2+3\sin^2 x=3(\cos^2 x+\sin^2 x)+2=3\cdot 1+2=5.$$

Область определения та же:

$$x\ne \frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Следовательно, график — прямая $$y=5$$ с выколотыми точками при $$x=\frac{\pi k}{2}.$$

Ответ: а) $$y=1$$, $$x\ne \frac{\pi k}{2}$$; б) $$y=5$$, $$x\ne \frac{\pi k}{2}$$, $$k\in\mathbb{Z}.$$