Упр.14.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin(4\pi+t)=\frac35,\quad 0<t<\frac{\pi}{2}.$$

Так как $$\sin(4\pi+t)=\sin t,$$ то

$$\sin t=\frac35.$$

Поскольку $$0<t<\frac{\pi}{2},$$ угол $$t$$ лежит в первой четверти, значит $$\cos t>0$$:

$$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-\left(\frac35\right)^2}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac45.$$

Тогда

$$\tg(\pi-t)=\tg(-t)=-\tg t=-\frac{\sin t}{\cos t}=-\frac{\frac35}{\frac45}=-\frac34.$$

Ответ: $$-\frac34.$$

б) $$\cos(2\pi+t)=\frac{12}{13},\quad \frac{3\pi}{2}<t<2\pi.$$

Так как $$\cos(2\pi+t)=\cos t,$$ то

$$\cos t=\frac{12}{13}.$$

Поскольку $$\frac{3\pi}{2}<t<2\pi,$$ угол $$t$$ лежит в четвертой четверти, значит $$\sin t<0$$:

$$\sin t=-\sqrt{1-\cos^2 t}=-\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2}=-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}.$$

Тогда

$$\ctg(\pi-t)=\ctg(-t)=-\ctg t=-\frac{\cos t}{\sin t}=-\frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}}=\frac{12}{5}.$$

Ответ: $$\frac{12}{5}.$$