Упр.13.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения: а) $$2\sin t$$; в) $$-3\cos t$$; б) $$3+4\cos t$$; г) $$3-5\sin t$$.

Используем тот факт, что $$-1 \le \sin t \le 1$$ и $$-1 \le \cos t \le 1.$$

1. $$2\sin t$$

   Умножим неравенство $$-1 \le \sin t \le 1$$ на $$2$$:

   $$-2 \le 2\sin t \le 2.$$

   Наименьшее значение: $$-2$$, наибольшее значение: $$2$$.

2. $$3+4\cos t$$

   Из $$-1 \le \cos t \le 1$$ получаем:

   $$-4 \le 4\cos t \le 4.$$

   Прибавим $$3$$:

   $$-1 \le 3+4\cos t \le 7.$$

   Наименьшее значение: $$-1$$, наибольшее значение: $$7$$.

3. $$-3\cos t$$

   Умножим $$-1 \le \cos t \le 1$$ на $$-3$$, не забывая изменить знаки неравенств:

   $$3 \ge -3\cos t \ge -3,$$

   то есть

   $$-3 \le -3\cos t \le 3.$$

   Наименьшее значение: $$-3$$, наибольшее значение: $$3$$.

4. $$3-5\sin t$$

   Из $$-1 \le \sin t \le 1$$ получаем:

   $$-5 \le -5\sin t \le 5.$$

   Прибавим $$3$$:

   $$-2 \le 3-5\sin t \le 8.$$

   Наименьшее значение: $$-2$$, наибольшее значение: $$8$$.

Ответ: а) $$-2$$ и $$2$$; б) $$-1$$ и $$7$$; в) $$-3$$ и $$3$$; г) $$-2$$ и $$8$$.