Упр.13.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin^2(1{,}5+32\pi)+\cos^2 1{,}5+\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$

Так как $$\sin^2(1{,}5+32\pi)=\sin^2 1{,}5$$, а $$\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2},\quad \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac12,$$ то

$$\sin^2 1{,}5+\cos^2 1{,}5+\frac{\sqrt2}{2}-\frac12=1+\frac{\sqrt2}{2}-\frac12=\frac{\sqrt2+1}{2}.$$

б) $$\cos^2\left(\frac{\pi}{8}+44\pi\right)+\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-44\pi\right)$$

Используем периодичность тригонометрических функций:

$$\cos^2\left(\frac{\pi}{8}+44\pi\right)=\cos^2\frac{\pi}{8},\qquad \sin^2\left(\frac{\pi}{8}-44\pi\right)=\sin^2\frac{\pi}{8}.$$

Тогда

$$\cos^2\frac{\pi}{8}+\sin^2\frac{\pi}{8}=1.$$

Ответ: а) $$\frac{\sqrt2+1}{2}$$; б) $$1$$.