Упр.13.50 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\begin{cases}\sin t>0,\\ \cos t<\dfrac12.\end{cases}$$

На единичной окружности это дуга между точками $$\left(\dfrac12;\dfrac{\sqrt3}{2}\right)$$ и $$(-1;0),$$ то есть

$$\dfrac{\pi}{3}+2\pi n<t<\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$\begin{cases}\cos t<0,\\ \sin t>-\dfrac12.\end{cases}$$

Дуга ограничена точками $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(-\dfrac{\sqrt3}{2};-\dfrac12\right),$$ поэтому

$$\dfrac{\pi}{2}+2\pi n<t<\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в) $$\begin{cases}\sin t>-\dfrac{\sqrt2}{2},\\ \cos t<\dfrac{\sqrt3}{2}.\end{cases}$$

Первая дуга задаётся точками $$\left(\dfrac{\sqrt3}{2};\dfrac12\right)$$ и $$\left(-\dfrac{\sqrt2}{2};-\dfrac{\sqrt2}{2}\right),$$ то есть

$$-\dfrac{\pi}{4}+2\pi n<t_1<-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n.$$

Вторая дуга задаётся точками $$\left(\dfrac{\sqrt2}{2};-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)$$ и $$\left(\dfrac{\sqrt3}{2};-\dfrac12\right),$$ то есть

$$\dfrac{\pi}{6}+2\pi n<t_2<\dfrac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) $$\begin{cases}\cos t>\dfrac12,\\ \sin t<\dfrac{\sqrt2}{2}.\end{cases}$$

Дуга ограничена точками $$\left(\dfrac12;-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)$$ и $$\left(\dfrac{\sqrt2}{2};\dfrac{\sqrt2}{2}\right),$$ поэтому

$$-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n<t<\dfrac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$