Упр.13.49 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Для системы

$$\begin{cases} \sin t>0,\\ \sin t<\dfrac12 \end{cases}$$

на окружности получаем две дуги:

$$2\pi n<t_1<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n,$$

$$\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n<t_2<\pi+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

б) Для системы

$$\begin{cases} \cos t<0,\\ \cos t>-\dfrac12 \end{cases}$$

получаем:

$$\dfrac{\pi}{2}+2\pi n<t_1<\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n,$$

$$\dfrac{4\pi}{3}+2\pi n<t_2<\dfrac{3\pi}{2}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

в) Для системы

$$\begin{cases} \sin t>-\dfrac{\sqrt2}{2},\\ \sin t<\dfrac{\sqrt3}{2} \end{cases}$$

имеем:

$$-\dfrac{\pi}{4}+2\pi n<t_1<\dfrac{\pi}{3}+2\pi n,$$

$$\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n<t_2<\dfrac{5\pi}{4}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

г) Для системы

$$\begin{cases} \cos t>\dfrac12,\\ \cos t<\dfrac{\sqrt2}{2} \end{cases}$$

получаем:

$$-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n<t_1<-\dfrac{\pi}{4}+2\pi n,$$

$$\dfrac{\pi}{4}+2\pi n<t_2<\dfrac{\pi}{3}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$2\pi n<t<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$$ или $$\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n<t<\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

б) $$\dfrac{\pi}{2}+2\pi n<t<\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n$$ или $$\dfrac{4\pi}{3}+2\pi n<t<\dfrac{3\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

в) $$-\dfrac{\pi}{4}+2\pi n<t<\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$$ или $$\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\dfrac{5\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

г) $$-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n<t<-\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$$ или $$\dfrac{\pi}{4}+2\pi n<t<\dfrac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$