Упр.13.48 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) На единичной окружности значение $$\sin t$$ не превосходит $$\frac{1}{2}$$ на дуге между точками с аргументами $$-\frac{7\pi}{6}$$ и $$\frac{\pi}{6}$$, с учётом периодичности:

$$-\frac{7\pi}{6}+2\pi n \le t \le \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

б) Для неравенства $$\cos t \ge -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ получаем дугу между точками с аргументами $$-\frac{3\pi}{4}$$ и $$\frac{3\pi}{4}$$:

$$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n \le t \le \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

в) Для неравенства $$\sin t \ge -\frac{1}{2}$$ дуга ограничена точками с аргументами $$-\frac{\pi}{6}$$ и $$\frac{7\pi}{6}$$:

$$-\frac{\pi}{6}+2\pi n \le t \le \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

г) Для неравенства $$\cos t \le \frac{\sqrt{2}}{2}$$ получаем дугу между точками с аргументами $$\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{7\pi}{4}$$:

$$\frac{\pi}{4}+2\pi n \le t \le \frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$-\frac{7\pi}{6}+2\pi n \le t \le \frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

б) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n \le t \le \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

в) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n \le t \le \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

г) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n \le t \le \frac{7\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$