Упр.13.47 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) На единичной окружности условие $$\cos t>-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ выполняется для дуги между точками с абсциссой $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$, то есть между углами $$\frac{5\pi}{6}$$ и $$\frac{7\pi}{6}$$. Поэтому

$$-\frac{5\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) Для неравенства $$\cos t<-\frac12$$ получаем дугу между точками с абсциссой $$-\frac12$$, то есть между углами $$\frac{2\pi}{3}$$ и $$\frac{4\pi}{3}$$. Значит,

$$\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в) Неравенство $$\cos t<-\frac{\sqrt3}{2}$$ задаёт дугу между углами $$\frac{5\pi}{6}$$ и $$\frac{7\pi}{6}$$, поэтому

$$\frac{5\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) Для неравенства $$\cos t>-\frac12$$ получаем дугу между углами $$-\frac{2\pi}{3}$$ и $$\frac{2\pi}{3}$$. Следовательно,

$$-\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: а) $$-\frac{5\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n$$; б) $$\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{4\pi}{3}+2\pi n$$; в) $$\frac{5\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n$$; г) $$-\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$, $$n\in\mathbb Z$$.