Упр.13.46 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) На единичной окружности условие $$\sin t<-\frac12$$ выполняется на дуге между точками с ординатой $$-\frac12$$, то есть между углами $$\frac{7\pi}{6}$$ и $$\frac{11\pi}{6}$$. С учётом периодичности получаем:

$$\frac{7\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) Для неравенства $$\sin t>-\frac{\sqrt2}{2}$$ границы дуги задаются углами $$-\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{5\pi}{4}$$. Поэтому

$$-\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в) Неравенство $$\sin t>-\frac12$$ выполняется между точками с ординатой $$-\frac12$$, то есть между углами $$-\frac{\pi}{6}$$ и $$\frac{7\pi}{6}$$:

$$-\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) Для неравенства $$\sin t<-\frac{\sqrt2}{2}$$ получаем дугу между углами $$\frac{5\pi}{4}$$ и $$\frac{7\pi}{4}$$:

$$\frac{5\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$\frac{7\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) $$-\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

в) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

г) $$\frac{5\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$