Упр.13.40 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Число $$1$$ лежит в I четверти, поэтому $$\sin 1>0$$, $$\cos 1>0$$, а также $$1<\frac{\pi}{2}$$. Тогда

$$0<\cos 1<\sin 1<1,$$

и, так как $$\tg 1=\dfrac{\sin 1}{\cos 1}$$, получаем $$\tg 1>1$$.

Следовательно, в порядке возрастания:

$$\cos 1,\ \sin 1,\ 1,\ \tg 1.$$

б) Число $$2$$ лежит во II четверти, значит $$\sin 2>0$$, $$\cos 2<0$$, $$\ctg 2<0$$. Кроме того,

$$\ctg 2=\dfrac{\cos 2}{\sin 2}.$$

Так как $$\sin 2>0$$, то при делении на него знак неравенства не меняется, и из $$\cos 2<0$$ следует

$$\ctg 2<\cos 2.$$

Также $$\cos 2<\sin 2<2$$. Значит, порядок возрастания такой:

$$\ctg 2,\ \cos 2,\ \sin 2,\ 2.$$

Ответ: а) $$\cos 1,\ \sin 1,\ 1,\ \tg 1$$; б) $$\ctg 2,\ \cos 2,\ \sin 2,\ 2$$.