Упр.13.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

a) $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\frac{\pi}{3}+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\frac{\pi}{4}+\cos\frac{\pi}{3}+\cos\frac{\pi}{6}$$

$$=-\frac{\sqrt2}{2}+\frac12+\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3-\sqrt2+1}{2}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt3-\sqrt2+1}{2}.$$

б) $$\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12\cdot 0=0.$$

Ответ: $$0.$$

в) $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)-\cos(-\pi)+\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=-\sin\frac{\pi}{2}-\cos\pi-\sin\frac{3\pi}{2}$$

$$=-1-(-1)-(-1)=-1+1+1=1.$$

Ответ: $$1.$$

г) $$\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin\frac{\pi}{2}=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot 1=\frac{\sqrt6}{8}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt6}{8}.$$