Упр.13.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Сравним значения тригонометрических функций по четвертям и по положению точек на единичной окружности.

1. $$a=\sin 1,\quad b=\cos 6.$$

   Число $$1$$ лежит в I четверти, поэтому $$\sin 1>0$$. Число $$6$$ лежит в IV четверти, значит $$\cos 6>0$$.

   Точка, соответствующая углу $$1$$, расположена ближе к вершине окружности, чем точка, соответствующая углу $$6$$, поэтому $$\sin 1<\cos 6$$.

   Итак, $$a<b$$.

2. $$a=\sin 2,\quad b=\cos 4.$$

   Число $$2$$ лежит во II четверти, значит $$\sin 2>0$$. Число $$4$$ лежит в III четверти, поэтому $$\cos 4<0$$.

   Следовательно, $$a>b$$.

3. $$a=\sin 4,\quad b=\cos 2.$$

   Число $$4$$ лежит в III четверти, значит $$\sin 4<0$$. Число $$2$$ лежит во II четверти, поэтому $$\cos 2<0$$.

   Сравним модули: угол $$4$$ ближе к точке $$\pi$$, чем угол $$2$$ к точке $$\frac{\pi}{2}$$, поэтому $$\sin 4$$ по модулю меньше, чем $$\cos 2$$ по модулю. Значит, $$\sin 4>\cos 2$$.

   Итак, $$a>b$$.

4. $$a=\sin 3,\quad b=\cos 5.$$

   Число $$3$$ лежит во II четверти, значит $$\sin 3>0$$. Число $$5$$ лежит в IV четверти, поэтому $$\cos 5>0$$.

   Угол $$5$$ ближе к точке $$2\pi$$, чем угол $$3$$ к точке $$\frac{\pi}{2}$$, поэтому $$\cos 5$$ больше, чем $$\sin 3$$.

   Итак, $$a<b$$.

Ответ: а) $$a<b$$; б) $$a>b$$; в) $$a>b$$; г) $$a<b$$.