Упр.13.34 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$(\cos t — 5)(3x — 1) > 0$$; б) $$(2 + \sin t)(9 — x^2) > 0$$.

а) Рассмотрим произведение $$\left(\cos t-5\right)\left(3x-1\right)\ge 0.$$

Так как $$-1\le \cos t\le 1,$$ то

$$\cos t-5\le 1-5=-4<0.$$

Первый множитель всегда отрицателен, значит, чтобы произведение было неотрицательным, второй множитель должен быть неположительным:

$$3x-1\le 0,$$

$$3x\le 1,$$

$$x\le \frac13.$$

Ответ: $$x\le \frac13.$$

б) Рассмотрим неравенство $$\left(2+\sin t\right)\left(9-x^2\right)\ge 0.$$

Так как $$-1\le \sin t\le 1,$$ то

$$2+\sin t\ge 1>0.$$

Следовательно, знак произведения определяется вторым множителем, и нужно, чтобы

$$9-x^2\ge 0,$$

$$x^2\le 9,$$

$$-3\le x\le 3.$$

Ответ: $$-3\le x\le 3.$$