Упр.13.32 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin 4+|\sin 4|+2\cos 13-2|\cos 13|$$

Так как $$13=4+3\pi$$, то

$$\cos 13=\cos(4+3\pi)=-\cos 4,\qquad \sin 4=\sin 4.$$

Число $$4$$ лежит в III четверти, значит $$\sin 4<0$$ и $$\cos 4<0$$. Тогда

$$|\sin 4|=-\sin 4,\qquad |\cos 13|=|-\cos 4|=-\cos 4.$$

Подставим:

$$\sin 4+|\sin 4|+2\cos 13-2|\cos 13|=\sin 4-\sin 4+2\cos 13-2|\cos 13|=0.$$

б) $$\dfrac{\tg 11+|\tg 11|}{|\ctg 12|-\ctg 12}$$

Так как $$11=11-2\pi+2\pi\approx 4{,}72+2\pi,$$ то достаточно рассмотреть число $$4{,}72$$. Оно лежит в IV четверти, поэтому

$$\tg 11<0,\qquad |\tg 11|=-\tg 11.$$

Следовательно, числитель равен

$$\tg 11+|\tg 11|=\tg 11-\tg 11=0.$$

Значит, вся дробь равна нулю:

$$\dfrac{\tg 11+|\tg 11|}{|\ctg 12|-\ctg 12}=0.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0$$.