Упр.13.31 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Определим знак каждого множителя по четвертям.

а)

$$\sin 1 \cdot \cos 2 \cdot \tg 3 \cdot \ctg 4$$

Число $$1$$ лежит в I четверти, значит $$\sin 1>0$$.

Число $$2$$ лежит во II четверти, значит $$\cos 2<0$$.

Число $$3$$ лежит во II четверти, значит $$\tg 3<0$$.

Число $$4$$ лежит в III четверти, значит $$\ctg 4>0$$.

Тогда

$$(+)\cdot(-)\cdot(-)\cdot(+)=+$$

Ответ: положительный.

б)

$$\sin(-5)\cdot \ctg(-6)\cdot \tg(-7)\cdot \ctg(-8)$$

Используем периодичность и приведём числа к промежуткам от $$0$$ до $$2\pi$$:

$$\sin(-5)=\sin(6{,}28-5)=\sin 1{,}28,$$

$$\ctg(-6)=\ctg(6{,}28-6)=\ctg 0{,}28,$$

$$\tg(-7)=\tg(12{,}56-7)=\tg 5{,}56,$$

$$\ctg(-8)=\ctg(12{,}56-8)=\ctg 4{,}56.$$

Теперь определим знаки:

$$1{,}28 \in \left(0;\frac{\pi}{2}\right), \quad \sin 1{,}28>0,$$

$$0{,}28 \in \left(0;\frac{\pi}{2}\right), \quad \ctg 0{,}28>0,$$

$$5{,}56 \in \left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right), \quad \tg 5{,}56<0,$$

$$4{,}56 \in \left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right), \quad \ctg 4{,}56>0.$$

Тогда

$$(+)\cdot(+)\cdot(-)\cdot(+)= -$$

Ответ: отрицательный.