Упр.13.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Определим знак каждого выражения по четвертям, в которых лежат углы.

1. $$\cos \frac{5\pi}{9}-\tg \frac{25\pi}{18}$$

   $$\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{9}<\pi,$$ значит, $$\cos \frac{5\pi}{9}<0.$$

   $$\pi<\frac{25\pi}{18}<\frac{3\pi}{2},$$ значит, $$\tg \frac{25\pi}{18}>0.$$

   Тогда

   $$\cos \frac{5\pi}{9}-\tg \frac{25\pi}{18}<0.$$

2. $$\tg 1-\cos 2$$

   $$0<1<\frac{\pi}{2},$$ значит, $$\tg 1>0.$$

   $$\frac{\pi}{2}<2<\pi,$$ значит, $$\cos 2<0.$$

   Тогда

   $$\tg 1-\cos 2>0.$$

3. $$\sin \frac{7\pi}{10}-\ctg \frac{3\pi}{5}$$

   $$\frac{\pi}{2}<\frac{7\pi}{10}<\pi,$$ значит, $$\sin \frac{7\pi}{10}>0.$$

   $$\frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{5}<\pi,$$ значит, $$\ctg \frac{3\pi}{5}<0.$$

   Тогда

   $$\sin \frac{7\pi}{10}-\ctg \frac{3\pi}{5}>0.$$

4. $$\sin 2-\ctg 5{,}5$$

   $$\frac{\pi}{2}<2<\pi,$$ значит, $$\sin 2>0.$$

   $$\frac{3\pi}{2}<5{,}5<2\pi,$$ значит, $$\ctg 5{,}5<0.$$

   Тогда

   $$\sin 2-\ctg 5{,}5>0.$$

Ответ: а) $$- $$; б) $$+$$; в) $$+$$; г) $$+$$.