Упр.13.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\operatorname{tg}(\pi-t)=-\operatorname{tg}t$$; в) $$\operatorname{ctg}(\pi-t)=-\operatorname{ctg}t$$; б) $$\operatorname{tg}(2\pi+t)=\operatorname{tg}t$$; г) $$\operatorname{ctg}(2\pi+t)=\operatorname{ctg}t$$.

Используем определения тангенса и котангенса, а также формулы приведения:

1. $$\tg(\pi-t)=\frac{\sin(\pi-t)}{\cos(\pi-t)}=\frac{\sin t}{-\cos t}=-\tg t.$$
2. $$\tg(2\pi+t)=\frac{\sin(2\pi+t)}{\cos(2\pi+t)}=\frac{\sin t}{\cos t}=\tg t.$$
3. $$\ctg(\pi-t)=\frac{\cos(\pi-t)}{\sin(\pi-t)}=\frac{-\cos t}{\sin t}=-\ctg t.$$
4. $$\ctg(2\pi+t)=\frac{\cos(2\pi+t)}{\sin(2\pi+t)}=\frac{\cos t}{\sin t}=\ctg t.$$

Тождества доказаны.