Упр.13.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\tg\left(-\frac{5\pi}{4}\right)=-\tg\frac{5\pi}{4}=-\tg\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=-\tg\frac{\pi}{4}=-1.$$

б) $$\ctg\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\ctg\frac{\pi}{3}=-\frac{\cos\frac{\pi}{3}}{\sin\frac{\pi}{3}}=-\frac{\frac12}{\frac{\sqrt3}{2}}=-\frac{1}{\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{3}.$$

в) $$\tg\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\tg\frac{\pi}{6}=-\frac{\sin\frac{\pi}{6}}{\cos\frac{\pi}{6}}=-\frac{\frac12}{\frac{\sqrt3}{2}}=-\frac{1}{\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{3}.$$

г) $$\ctg\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\ctg\frac{2\pi}{3}=-\frac{\cos\frac{2\pi}{3}}{\sin\frac{2\pi}{3}}=-\frac{-\frac12}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.$$

Ответ: а) $$-1$$; б) $$-\frac{\sqrt3}{3}$$; в) $$-\frac{\sqrt3}{3}$$; г) $$\frac{\sqrt3}{3}$$.