Упр.13.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Имеет ли смысл выражение: а) $$\sqrt{\sin 10{,}2\pi}$$; в) $$\sqrt{\sin(-3{,}4\pi)}$$; б) $$\sqrt{\cos 1{,}3\pi}$$; г) $$\sqrt{\cos(-6{,}9\pi)}$$?

Чтобы выражение вида $$\sqrt{\sin \alpha}$$ или $$\sqrt{\cos \alpha}$$ имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. $$\sqrt{\sin 10{,}2\pi}=\sqrt{\sin(10\pi+0{,}2\pi)}=\sqrt{\sin 0{,}2\pi}$$

   Так как $$0<0{,}2\pi<\frac{\pi}{2},$$ то $$\sin 0{,}2\pi>0.$$

   Следовательно, выражение имеет смысл.

2. $$\sqrt{\cos 1{,}3\pi}$$

   Так как $$\pi<1{,}3\pi<\frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в III четверти, где $$\cos 1{,}3\pi<0.$$

   Следовательно, выражение не имеет смысла.

3. $$\sqrt{\sin(-3{,}4\pi)}=\sqrt{\sin(4\pi-3{,}4\pi)}=\sqrt{\sin 0{,}6\pi}$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<0{,}6\pi<\pi,$$ то угол лежит во II четверти, где $$\sin 0{,}6\pi>0.$$

   Следовательно, выражение имеет смысл.

4. $$\sqrt{\cos(-6{,}9\pi)}=\sqrt{\cos(8\pi-6{,}9\pi)}=\sqrt{\cos 1{,}1\pi}$$

   Так как $$\pi<1{,}1\pi<\frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в III четверти, где $$\cos 1{,}1\pi<0.$$

   Следовательно, выражение не имеет смысла.

Ответ: а) имеет; б) не имеет; в) имеет; г) не имеет.