Упр.13.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin^2\frac{\pi}{8}+\cos^2\frac{\pi}{8}-\sqrt2\sin t=0.$$

Так как $$\sin^2\frac{\pi}{8}+\cos^2\frac{\pi}{8}=1,$$ получаем

$$1-\sqrt2\sin t=0,$$

$$\sin t=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Тогда

$$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$

или

$$t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$\sqrt{\frac{4}{3}}\cos t=\cos^2 t+\sin^2 t.$$

Так как $$\cos^2 t+\sin^2 t=1,$$ имеем

$$\sqrt{\frac{4}{3}}\cos t=1,$$

$$\frac{2}{\sqrt3}\cos t=1,$$

$$\cos t=\frac{\sqrt3}{2}.$$

Отсюда

$$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$

или

$$t=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: а) $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; б) $$t=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$