Упр.13.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$10\sin t=\sqrt{75}$$

$$\sin t=\frac{\sqrt{75}}{10}=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Тогда

$$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

б) $$\sqrt{8}\sin t+2=0$$

$$\sin t=-\frac{2}{\sqrt{8}}=-\frac{2}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Следовательно,

$$t=\frac{5\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

в) $$8\cos t-\sqrt{32}=0$$

$$\cos t=\frac{\sqrt{32}}{8}=\frac{4\sqrt{2}}{8}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Значит,

$$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Это можно записать так:

$$t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

г) $$8\cos t=-\sqrt{48}$$

$$\cos t=-\frac{\sqrt{48}}{8}=-\frac{4\sqrt{3}}{8}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Тогда

$$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Или короче:

$$t=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{2\pi}{3}+2\pi n$$; б) $$t=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{7\pi}{4}+2\pi n$$; в) $$t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n$$; г) $$t=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$