Упр.13.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$$

На единичной окружности этому соответствуют точки с углами $$\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{7\pi}{4}$$.

Следовательно,

$$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$\sin t=-\frac12$$

Подходящие углы: $$\frac{7\pi}{6}$$ и $$\frac{11\pi}{6}$$.

Значит,

$$t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad t=\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в) $$\cos t=-\frac12$$

Подходящие углы: $$\frac{2\pi}{3}$$ и $$\frac{4\pi}{3}$$.

Следовательно,

$$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad t=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) $$\sin t=\frac{\sqrt2}{2}$$

Подходящие углы: $$\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{3\pi}{4}$$.

Значит,

$$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n;\\ &\text{б) } t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ \frac{11\pi}{6}+2\pi n;\\ &\text{в) } t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\\ &\text{г) } t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. \end{aligned}$$