Упр.13.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

a) $$\sin 1 \cdot \cos 2$$

Число $$1$$ лежит в I четверти, поэтому $$\sin 1 > 0$$. Число $$2$$ лежит во II четверти, значит $$\cos 2 < 0$$. Тогда

$$\sin 1 \cdot \cos 2 < 0.$$

Ответ: минус.

б) $$\sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)$$

Так как $$\cos(-x)=\cos x$$, то

$$\cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)=\cos\frac{7\pi}{5}.$$

Число $$\frac{\pi}{7}$$ лежит в I четверти, значит $$\sin \frac{\pi}{7} > 0$$. Число $$\frac{7\pi}{5}$$ лежит во II четверти, поэтому $$\cos \frac{7\pi}{5} < 0$$. Следовательно,

$$\sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right) < 0.$$

Ответ: минус.

в) $$\cos 2 \cdot \sin(-3)$$

Число $$2$$ лежит во II четверти, значит $$\cos 2 < 0$$. Так как $$\sin(-x)=-\sin x$$, то число $$\sin(-3)$$ отрицательно. Следовательно,

$$\cos 2 \cdot \sin(-3) > 0.$$

Ответ: плюс.

г) $$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)\cdot \sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right)$$

Используем чётность и нечётность тригонометрических функций:

$$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)=\cos\frac{14\pi}{9}, \qquad \sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right)=-\sin\frac{4\pi}{9}.$$

Число $$\frac{14\pi}{9}$$ лежит в IV четверти, значит $$\cos\frac{14\pi}{9} > 0$$. Число $$\frac{4\pi}{9}$$ лежит в I четверти, поэтому $$\sin\frac{4\pi}{9} > 0$$, а значит $$\sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right) < 0$$. Тогда

$$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)\cdot \sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right) < 0.$$

Ответ: минус.