Упр.121 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите значение $$p$$, при котором числа $$p-5$$, $$\sqrt{7p}$$, $$p+4$$ являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Пусть $$b_1=p-5,$$ $$b_2=\sqrt{7p},$$ $$b_3=p+4.$$

Так как три последовательных члена геометрической прогрессии, то

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Тогда

$$7p=(p-5)(p+4).$$

Раскроем скобки:

$$7p=p^2-p-20.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$p^2-8p-20=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=64+80=144,$$

$$p_{1,2}=\frac{8\pm 12}{2}.$$

Получаем:

$$p_1=10,\qquad p_2=-2.$$

Проверим область допустимых значений: $$7p\ge 0,$$ значит $$p\ge 0.$$

Подходит только значение $$p=10.$$

Ответ: $$10$$.