Упр.12.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Имеется ли на числовой окружности точка, абсцисса или ордината которой равна:
а) $$0{,}7$$;
б) $$\frac{\pi}{3}$$;
в) $$\frac{\pi}{4}$$;
г) $$\sqrt{17}-\sqrt{26}$$?

Для точки числовой окружности координаты должны удовлетворять неравенству $$-1 \leqslant x \leqslant 1.$$

1. $$0{,}7 \in [-1;1],$$ значит, такая точка существует.

2. $$\frac{\pi}{3} \approx 1{,}05 > 1,$$ значит, такой точки нет.

3. $$\frac{\pi}{4} \approx 0{,}79 \in [-1;1],$$ значит, такая точка существует.

4. Проверим число $$\sqrt{17}-\sqrt{26}.$$

   Так как $$\sqrt{17} \approx 4{,}12,\qquad \sqrt{26} \approx 5{,}10,$$ то

   $$\sqrt{17}-\sqrt{26} \approx -0{,}98 \in [-1;1].$$

   Значит, такая точка существует.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да.